RT info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
T1 Monocular deformable 3D reconstruction using differential geometry
A1 Casillas Pérez, David
K1 Tecnología electrónica
K1 Visión artificial
K1 Electrónica
K1 Electronics
AB La reconstrucción 3D consiste en inferir la forma tridimensional de los objetos a partir de sus proyecciones, comúnmente llamadas imágenes. Dentro del ámbito de la visión por computador, la reconstrucción de objetos tiene una amplia tradición investigadora. En un primer momento, se estudió la reconstrucción de objetos rígidos. El algoritmo Structure-from-Motion permite recuperar de forma eficiente y estable la forma de los objetos a partir de sus imágenes, tomadas desde diferentes puntos de vista. Fundamentado en la geometría proyectiva, se asume que el objeto conserva su forma cuando se proyecta en la imagen. Con posterioridad surgió la reconstrucción de objetos deformables, cuya forma varía en imágenes sucesivas. En este sentido se han abordado dos grandes problemas: Shape-from-Template (SfT) y Non-Rigid Structure-from-Motion (NRSfM). El primer problema tiene como objetivo reconstruir el objeto deformado a partir de un modelo 3D del mismo sin transformar (plantilla o template}) y una única imagen del objeto tras la deformación. En el segundo problema, se reconstruye el objeto a partir de un número finito de imágenes del objeto en diferentes estados de deformación. Entre las deformaciones que puede sufrir los objetos se estudian las isométricas, las conformales, las equiáreas, las elástico-lineales, etc. La presente tesis realiza contribuciones tanto teóricas como prácticas en ambos problemas de reconstrucción. El modelado teórico del problema se realiza bajo los postulados de la geometría diferencial, esto es, los objetos son vistos como superficies en el espacio tridimensional, las deformaciones como funciones entre superficies y las imágenes como proyecciones sobre el plano euclídeo.Esta tesis contribuye al problema SfT con deformaciones no isométricas, es decir, aquellas que no conservan las distancias entre los puntos tras la deformación. En concreto, resuelve el caso de deformaciones equiárea, un tipo de deformación que engloba las isometrías y que constituye un caso particular de deformación elástico-lineal cuando el módulo de Young es la unidad. En este trabajo se deduce la ecuación del caso equiárea y se estudia la existencia y la unicidad de soluciones para el problema de valores iniciales. Además, se proporciona un algoritmo de reconstrucción de todas las soluciones basado en la teoría del matemático francés Gaspard Monge.La tesis también contribuye al problema SfT con deformaciones isométricas. En este sentido, la investigación proporciona un estudio riguroso de las funciones de registro entre imágenes que proceden de objectos deformados isométricamente, también llamadas isowarps. Las isowarps heredan restricciones de las deformaciones isométricas que sufren los objetos en el espacio tridimensional, como la conservación de las distancias dentro de los objectos. Se deducen por primera vez las ecuaciones que caracterizan a las isowarps, utilizadas para mejorar la calidad de los warps y mejorar en definitiva las reconstrucciones en SfT isométrico. Se proporciona además un estudio comparativo con los métodos más recientes del estado del arte.La tesis ayuda también a resolver la conocida como “ecuación de perspectiva plana’’. La ecuación transcribe el problema geométrico de reconstruir una curva plana a partir de una de sus proyecciones tomada con una cámara de perspectiva y dado el módulo de su vector velocidad. Asimismo, la ecuación describe el problema de reconstrucción conocido como 1DSfT con deformaciones isométricas. La investigación demuestra teóricamente la existencia de múltiples soluciones a la ecuación sin información adicional. Se prueba la existencia de dos únicas soluciones al problema de valores iniciales dotándolo de una condición inicial regular. Igualmente se demuestra la existencia un máximo de dos soluciones analíticas cuando las condiciones iniciales del problema son críticas. La relajación de la analiticidad de soluciones implica la aparición de conos de convergencia, regiones del plano donde existe un conjunto denso de soluciones. Se define también el problema de reconstrucción de la solución maximal, que consiste en encontrar la solución más alejada a la recta imagen, el cual está bien planteado. Esta tesis proporciona algoritmos robustos de reconstrucción para el problema local y para la búsqueda de la solución maximal.Por último, esta investigación contribuye a resolver el problema NRSfM con deformaciones isométricas. Se derivan por primera vez las ecuaciones del NRSfM isométrico, un sistema de 3 ecuaciones por cada par de vistas en 6 variables, obtenidas sin aproximación, cuya solución proporciona la reconstrucción del objeto en los diferentes estados de deformación. Se resuelve el sistema por medio de un algoritmo de reconstrucción global que busca la solución del sistema descubierto. El algoritmo de reconstrucción se evalúa con experimentos tanto sintéticos como reales obteniendo resultados prometedores y superando en muchos de ellos a los mejores métodos del estado del arte.
YR 2019
FD 2019
LK http://hdl.handle.net/10017/42789
UL http://hdl.handle.net/10017/42789
LA spa
DS MINDS@UW
RD 18-abr-2024