Avances en la automatización de SSA y su aplicación al análisis económico

Abstract

El análisis espectral singular, SSA, es un método no paramétrico de extracción de señales que desagrega una serie temporal como suma de componentes oscilatorias subyacentes moduladas en amplitud y fase. Sin embargo, las propuestas que existen en la literatura para asignar una frecuencia a cada componente oscilatoria lo efectúan a posteriori con la necesaria intervención del analista. En esta investigación se propone un procedimiento automático, basado en la equivalencia asintótica de las matrices circulantes y Toeplitz, que identifica a priori las frecuencias de las componentes oscilatorias. Esta nueva versión de SSA se denomina Circulant SSA. Si bien el procedimiento inicialmente requiere la hipótesis de estacionariedad de las series, en esta tesis se justifica el uso de Circulant SSA con series no estacionarias mediante una generalización del teorema de Gray (1974). Se demuestra de forma analítica que la nueva versión de SSA es asintóticamente equivalente a las actuales, Basic y Toeplitz. Mediante simulaciones se analizan las propiedades estadísticas de las tres versiones de SSA probando que todas carecen de sesgo siendo Circulant SSA la más eficiente. También con simulaciones se comprueba que Circulant SSA produce estimaciones con menor revisión que las técnicas de descomposición basadas en modelos ARIMA como Tramo-Seats. Además, en casos reales se verifica que Circulant SSA es un excelente procedimiento para corregir de estacionalidad y efectos de calendario así como capaz de extraer componentes ortogonales con claro significado económico en condiciones extremas. Asimismo, se extiende la metodología de Circulant SSA al caso multivariante para lo cual se propone una nueva matriz de trayectorias y se generalizan al mismo tiempo las aproximaciones que existen en la literatura para la función de densidad espectral. En el campo multivariante también se construyen bases reales para extraer las componentes oscilatorias y se demuestra analíticamente la equivalencia asintótica de las tres versiones. Así mismo, se obtienen para cada frecuencia tantas proyecciones como series se analizan, llamadas subcomponentes. Ello facilita determinar los shocks para una frecuencia al desagregar de forma automática la componente oscilatoria en señal más ruido como se pone de manifiesto en las aplicaciones reales. No obstante, se demuestra la unicidad entre las componentes obtenidas con Multivariante Circulant SSA y Circulant SSA. Finalmente, los resultados de Multivariante Circulant SSA permiten calcular índices compuestos de las componentes oscilatorias asociadas a un intervalo de frecuencias del conjunto de series analizadas. Dicho índice compuesto es uno de los factores comunes obtenidos mediante el análisis factorial en la frecuencia. Las cargas factoriales se obtienen directamente de las matrices de covarianzas cruzadas retardadas estimadas con Multivariante Circulant SSA. Se diseña un algoritmo para obtener el predictor de Bartlett y estimar los factores comunes. Las aplicaciones reales verifican la clara interpretación económica de los índices compuestos obtenidos.